Matemática básica Ejemplos

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $w$ y $\frac{1}{2}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

Paso 1.2

Combina $w$ y $\frac{1}{5}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

Paso 2

Expande $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $v$ .

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.2

Multiplica $3 v (- \frac{w}{5})$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.2.3

Combina $v$ y $\frac{- 3 w}{5}$ .

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.4

Mueve $- 3$ a la izquierda de $v$ .

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.6

Combina $v$ y $\frac{w}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Paso 3.1.7

Multiplica $- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ .

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $\frac{w}{2}$ por $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

Paso 3.1.7.3

Multiplica $\frac{w}{2}$ por $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.7.4

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.7.5

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.7.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.7.7

Suma $1$ y $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.7.8

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 v w}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{v w}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 v w}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{v w}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.6

Para escribir $3 v^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.7

Combina $3 v^{2}$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Paso 3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

Paso 4.4

Resta $5 v w$ de $- 6 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 4.5.1.1

Reordena los términos.

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

Paso 4.5.1.2

Reordena $w^{2}$ y $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Paso 4.5.1.3

Factoriza $- 11$ de $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $- 11$ como $- 5$ más $- 6$

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

Paso 4.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

Paso 4.5.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 v - w$ .

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$